公元263年刘徽创立割圆术
刘徽（生于公元240年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明．根据《隋书·律历志》的记载，刘徽在公元263年（三国时代曹魏的景元四年）注《九章算术》，对许多没有证明的结论均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π介于3.1410与3.1427之间的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少．割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
刘徽的割圆术
刘徽的主要成就之一是创造了割圆术.这是他在约公元263年为《九章算术》所作的注释中提出的.他从内接正六边形算起,依次将内接正多边形边数加倍,计算了圆内接正12,24,48,96,192,…..3072边形周长,设圆半径为r,内接正n边形边长为 ,正2n边形边长为 .则刘徽利用 计算 的公式为
又假设圆面积为S,内接正n边形,正2n边形面积分别为 , ,则刘徽又得出:
＜S＜ +（ - )
从而可知
= + ·h,
其中
.
刘徽认为如此逐渐增加圆内接正多边形的边数,“割之弥细,所失弥少.割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”，这里,他首次在我国数学史上将极限概念用于近似值的计算,而且他仅用到内接正多边形,比阿基米德同时用到内接和外切多边形的方法简便.
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明．根据《隋书·律历志》的记载，刘徽在公元263年（三国时代曹魏的景元四年）注《九章算术》，对许多没有证明的结论均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π介于3.1410与3.1427之间的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少．割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
刘徽的割圆术
刘徽的主要成就之一是创造了割圆术.这是他在约公元263年为《九章算术》所作的注释中提出的.他从内接正六边形算起,依次将内接正多边形边数加倍,计算了圆内接正12,24,48,96,192,…..3072边形周长,设圆半径为r,内接正n边形边长为 ,正2n边形边长为 .则刘徽利用 计算 的公式为
又假设圆面积为S,内接正n边形,正2n边形面积分别为 , ,则刘徽又得出:
＜S＜ +（ - )
从而可知
= + ·h,
其中
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刘徽认为如此逐渐增加圆内接正多边形的边数,“割之弥细,所失弥少.割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”，这里,他首次在我国数学史上将极限概念用于近似值的计算,而且他仅用到内接正多边形,比阿基米德同时用到内接和外切多边形的方法简便.
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